Вертите и идите правильно

<Спасибо всем за добрые отзывы
Ваши письма в личку бодрят>
Отвечаю на часть вопросов

Как правильно: вертеть на куе или на кую?

Грамматически верно говорить «на куе», так как предлог «на» употребляется с предложным падежом

Но!
«Вертеть на кую» — это устойчивое выражение, в котором произошел исторический сбой, позволивший предлогу «на» работать с дательным падевом
Итого: верны оба варианта! Вертите!

✓если вы в прямом смысле вертите что-то на самом настоящем органе, то говорите «на куе»
Вчера я вертел этот обруч на своем куе

✓если вы говорите в переносном значении, желая подчеркнуть свое пренебрежение к окружающим, говорите «на кую»
Вертел я на кую ваше мнение

А почему Вы слово «никуя» пишете раздельно, если смысловое слово «ничего» пишется вместе?

Я сторонник того, что смысловым словом обязаны быть одинаковые части речи
Ничего — местоимение
Куй — существительное
Несостыковка

Уверен, что смысловое слово здесь «чёрт»
Ни куя = Ни черта

Всегда искренне верил, что «докуя» — одно слово
Ответ см. выше
До куя = До черта

Как правильно: не пойти бы тебе накуй или не пойти бы тебе на куй?
Ответ см. выше
Идти на куй = идти на кол