«Надо» и «нужно» — оба этих слова по происхождению исконные, однако у них разная история

«Надо» — это позднее сокращение от исконного «надобѣ» (позднее «надобьно»)
И. И. Срезневский фиксирует «надо» 'должно' в грамоте XIII века, но это, скорее всего, какой-то исключительный случай, потому что регулярное употребление этого слова приходится только на XVII век
(Показательно, что этого слова нет в Словаре русского языка XI — XVII веков)
В слове «надобѣ» этимологический корень доб- (ср. «доба» ‘время, пора’), который мы находим в таких хороших словах, как «добро», «сдоба», «удобный»

А вот слово «нужно» — плохое
В древнерусском языке в значении 'необходимо' могли употребляться слова «ноужьнѣ/ноуждьнѣ», а также сочетание «ноужа/ноужда есть», при этом на эмоциональную окраску этих единиц не могли не влиять основные значения корня: «ноужа» — помимо 'потребности', это еще 'насилие', 'лишение', 'горе', прилагательные «нужьный/ноуждьныи» и соответствующие наречия имели значения 'тягостный', 'трудный', 'насильственный', 'вынужденный'

Ср. «златолюбьцю же велми ѥсть нѹжьно быти праведникѹ» (то есть: златолюбцу очень трудно быть праведником), «не подобаѥть бо рече нѹжьно чьто творити хрьстиꙗнѹ» (то есть: не подобает христианину делать что-либо насильственно)

Таким образом, хотя оба этих слова малоприятны, помните, что «надо» — это слово «доброе», а «нужно» — это слово «трудное»