1–я часть 16 лекций Лекция 1 Обыкновенные дифференциальные уравнения https://youtu.be/h3PDTsZ1ASM 0:00:10 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения 0:04:21 2. Уравнения, разрешённые относительно старшей производной 0:10:46 3. Предмет курса дифференциальных уравнений 0:25:37 4. Уравнения первого порядка 0:29:28 5. Решение дифференциального уравнения первого порядка 0:31:10 6. Геометрический смысл дифференциального уравнения 0:45:46 7. Пример построения интегральных кривых методом изоклин == Лекция 2 Уравнения с разделяющимися переменными https://youtu.be/wwx6FcQhoSs 0:00:10 1. Метод разделения переменных (формальный) 0:10:46 2. Общее решение уравнения 0:14:18 3. Частное решение уравнения 0:17:41 4. Задача Коши 0:21:02 5. Единственность 0:31:51 6. Строгое определение точки единственности решения 0:34:27 7. Особые решения 0:37:15 8. Теорема существования и единственности (формулировка) 0:50:46 9. Замечания к формулировке теоремы 1:23:36 10. Критерий особого решения == Лекция 3 Особые решения https://youtu.be/KoZvAlXKQqA 0:00:10 1. Особое решение 0:10:43 2. Несколько полезных примеров 0:39:43 3. Обоснование метода деления переменных 0:53:17 4. Методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка == Лекция 4 Методы интегрирования уравнений первого порядка https://youtu.be/36sFjEr5COg 0:00:10 1. Линейные уравнения первого порядка 0:20:19 2. Свойства решений линейных однородных уравнений 0:25:40 3. Структура общего решения линейного однородного уравнения 0:28:52 4. Общее решение 0:31:42 5. Другой способ интегрирования 0:35:28 6. Ещё одно свойство линейного однородного дифференциального уравнения 0:39:01 7. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения 0:48:04 8. Методы интегрирования линейных неоднородных дифференциальных уравнений 0:48:25 9. Метод вариации произвольной постоянной 1:02:14 10. Метод Бернулли 1:09:44 11. Уравнение Бернулли == Лекция 5 /есть глюк — в середине лекции, минут на 20, зависает изображение/ Уравнения в полных дифференциалах. Часть 1 https://youtu.be/mvzmdayqPwg 0:00:10 1. Уравнения в полных дифференциалах 0:23:07 2. Восстановление функции по её полному дифференциалу 0:42:35 3. Общий интеграл уравнения 0:51:53 4. Интегрирующий множитель 1:00:56 5. Некоторые частные случаи нахождения интегрирующего множителя == Лекция 6 Уравнения в полных дифференциалах. Часть 2 https://youtu.be/e7Of9kIL1sQ 0:00:10 1. Метод нахождения интегрирующего множителя (продолжение) 0:22:59 2. Свойства интегрирующего множителя 0:36:05 3. Интегрирующий множитель и особые решения 0:49:41 4. Ещё один способ нахождения интегрирующего множителя == Лекция 7 Теорема существования и единственности Пикара — 1 https://youtu.be/aHtQToaPMuU 0:00:10 1. Теорема существования и единственности Пикара 0:08:28 2. Лемма об интегральном уравнении 0:10:55 3. Решение интегрального уравнения 0:12:15 4. Продолжение доказательства == Лекция 8 Теорема существования и единственности Пикара — 2 https://youtu.be/wtu0gfi8Hy4 0:00:10 1. Теорема существования и единственности Пикара (продолжение) 0:13:16 2. Доказательств единственности решения 0:25:19 3. Лемма Гронуолла 0:45:55 4. Следствие из леммы Гронуолла про единственность решения 0:56:10 5. Важные замечания про условие Липшица 1:00:11 6. Уравнения первого порядка не разрешённые относительно производной 1:01:15 7. Задача Коши 1:03:07 8. "Теорема существования и единственности для уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной" == Лекция 9 Уравнения не разрешённые относительно производной https://youtu.be/d989–3S_Vfc 0:00:10 1. Уравнения первого порядка, неразрешённые относительно производной 0:12:06 2. Определение продолжения решения 0:18:34 3. Особые решения 0:19:41 4. Дискриминантная кривая 0:25:46 5. Пример 1 0:36:14 6. Пример 2 == Лекция 10 Уравнения не разрешённые относительно производной–2 https://youtu.be/UHpN2Dv96Ck 0:00:10 1. "Доказательство теоремы существования и единственности для уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной" 0:18:57 2. Интегрирование уравнений, не разрешённого относительно прозводной 0:30:57 3. Уравнение Лагранжа 0:39:29 4. Уравнение Клеро 0:57:40 5. Теорема о продолжении решения == Лекция 11 Теорема о продолжении решения https://youtu.be/Ok0zm68_pZQ 0:00:10 1. Доказательство теоремы о продолжении решения 0:36:38 2. Важное следствие из теоремы 0:47:38 3. Вторая теорема о продолжении решения для неограниченной области и ограниченной правой часть 0:51:19 4. Третья теорема о продолжении решения для неограниченной области 1:03:55 5. Важное замечание о достаточности теорем 1:06:18 6. Теорема о продолжении решения на заданный интервал == Лекция 12 Теорема о продолжении решения на заданный интервал https://youtu.be/NWBdh8XaqKw 0:00:10 1. Теорема о продолжении решения на заданный интервал 0:01:35 2. Лемма о дифференциальном неравенстве 0:53:20 3. Пример == Лекция 13 Уравнения высокого порядка https://youtu.be/yQpaj9BKxNY 0:00:10 1. Уравнения высокого порядка 0:00:59 2. Определения 0:04:05 3. Задача Коши 0:06:37 4. Теорема Пикара (о существовании единственности решения) 0:13:38 5. Теорема о продолжении решения 0:16:14 6. Линейные дифференциальные уравнения высокого порядка 0:28:22 7. Свойства решения уравнения 0:33:50 8. Линейно зависимые функции 0:40:00 9. Теорема (связь равенства нулю определителя Вронского и зависимости функций) 0:51:58 10. Теорема == Лекция 14 Линейные уравнения высокого порядка https://youtu.be/BShcGXxkwuI 0:00:10 1. Теорема Лиувилля–Остроградского 0:21:11 2. Важное следствие из теоремы == Лекция 15 Решение линейного однородного дифф–го уравнения https://youtu.be/XL3kUKHbrtk 0:00:10 1. Общее решения линейного однородного дифференциального уравнения 0:13:55 2. Структура общего решения лиейного однородного дифференциального уравнения 0:23:43 3. Фундаментальная система решений 0:30:49 4. Линейная зависимость решений 0:45:34 5. Построение решения линейного однородного дифференциального уравнения. 1:09:52 6. Структура общего решения лиейного неоднородного дифференциального уравнения == Лекция 16 Метод вариации произвольных постоянных https://youtu.be/s2YzMl58pns 0:00:10 1. Метод вариации произвольных постоянных. 0:27:54 2. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами 1:04:31 3. Комплексная функция действительного переменного