olegchagin

Categories:

"Дифференциальные уравнения"

1–я часть
16 лекций

Лекция 1
Обыкновенные дифференциальные уравнения
https://youtu.be/h3PDTsZ1ASM
0:00:10 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
0:04:21 2. Уравнения, разрешённые относительно старшей производной
0:10:46 3. Предмет курса дифференциальных уравнений
0:25:37 4. Уравнения первого порядка
0:29:28 5. Решение дифференциального уравнения первого порядка
0:31:10 6. Геометрический смысл дифференциального уравнения
0:45:46 7. Пример построения интегральных кривых методом изоклин
==
Лекция 2
Уравнения с разделяющимися переменными
https://youtu.be/wwx6FcQhoSs
0:00:10 1. Метод разделения переменных (формальный)
0:10:46 2. Общее решение уравнения
0:14:18 3. Частное решение уравнения
0:17:41 4. Задача Коши
0:21:02 5. Единственность
0:31:51 6. Строгое определение точки единственности решения
0:34:27 7. Особые решения
0:37:15 8. Теорема существования и единственности (формулировка)
0:50:46 9. Замечания к формулировке теоремы
1:23:36 10. Критерий особого решения
==
Лекция 3
Особые решения
https://youtu.be/KoZvAlXKQqA
0:00:10 1. Особое решение
0:10:43 2. Несколько полезных примеров
0:39:43 3. Обоснование метода деления переменных
0:53:17 4. Методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка
==
Лекция 4
Методы интегрирования уравнений первого порядка
https://youtu.be/36sFjEr5COg
0:00:10 1. Линейные уравнения первого порядка
0:20:19 2. Свойства решений линейных однородных уравнений
0:25:40 3. Структура общего решения линейного однородного уравнения
0:28:52 4. Общее решение
0:31:42 5. Другой способ интегрирования
0:35:28 6. Ещё одно свойство линейного однородного дифференциального уравнения
0:39:01 7. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения
0:48:04 8. Методы интегрирования линейных неоднородных дифференциальных уравнений
0:48:25 9. Метод вариации произвольной постоянной
1:02:14 10. Метод Бернулли
1:09:44 11. Уравнение Бернулли
==
Лекция 5 /есть глюк — в середине лекции, минут на 20, зависает изображение/
Уравнения в полных дифференциалах. Часть 1
https://youtu.be/mvzmdayqPwg
0:00:10 1. Уравнения в полных дифференциалах
0:23:07 2. Восстановление функции по её полному дифференциалу
0:42:35 3. Общий интеграл уравнения
0:51:53 4. Интегрирующий множитель
1:00:56 5. Некоторые частные случаи нахождения интегрирующего множителя
==
Лекция 6
Уравнения в полных дифференциалах. Часть 2
https://youtu.be/e7Of9kIL1sQ
0:00:10 1. Метод нахождения интегрирующего множителя (продолжение)
0:22:59 2. Свойства интегрирующего множителя
0:36:05 3. Интегрирующий множитель и особые решения
0:49:41 4. Ещё один способ нахождения интегрирующего множителя
==
Лекция 7
Теорема существования и единственности Пикара — 1
https://youtu.be/aHtQToaPMuU
0:00:10 1. Теорема существования и единственности Пикара
0:08:28 2. Лемма об интегральном уравнении
0:10:55 3. Решение интегрального уравнения
0:12:15 4. Продолжение доказательства
==
Лекция 8
Теорема существования и единственности Пикара — 2
https://youtu.be/wtu0gfi8Hy4
0:00:10 1. Теорема существования и единственности Пикара (продолжение)
0:13:16 2. Доказательств единственности решения
0:25:19 3. Лемма Гронуолла
0:45:55 4. Следствие из леммы Гронуолла про единственность решения
0:56:10 5. Важные замечания про условие Липшица
1:00:11 6. Уравнения первого порядка не разрешённые относительно производной
1:01:15 7. Задача Коши
1:03:07 8. "Теорема существования и единственности для уравнения первого порядка,
не разрешённые относительно производной"
==
Лекция 9
Уравнения не разрешённые относительно производной
https://youtu.be/d989–3S_Vfc
0:00:10 1. Уравнения первого порядка, неразрешённые относительно производной
0:12:06 2. Определение продолжения решения
0:18:34 3. Особые решения
0:19:41 4. Дискриминантная кривая
0:25:46 5. Пример 1
0:36:14 6. Пример 2
==
Лекция 10
Уравнения не разрешённые относительно производной–2
https://youtu.be/UHpN2Dv96Ck
0:00:10 1. "Доказательство теоремы существования и единственности для уравнения первого порядка,
не разрешённые относительно производной"
0:18:57 2. Интегрирование уравнений, не разрешённого относительно прозводной
0:30:57 3. Уравнение Лагранжа
0:39:29 4. Уравнение Клеро
0:57:40 5. Теорема о продолжении решения
==
Лекция 11
Теорема о продолжении решения
https://youtu.be/Ok0zm68_pZQ
0:00:10 1. Доказательство теоремы о продолжении решения
0:36:38 2. Важное следствие из теоремы
0:47:38 3. Вторая теорема о продолжении решения для неограниченной области и ограниченной правой часть
0:51:19 4. Третья теорема о продолжении решения для неограниченной области
1:03:55 5. Важное замечание о достаточности теорем
1:06:18 6. Теорема о продолжении решения на заданный интервал
==
Лекция 12
Теорема о продолжении решения на заданный интервал
https://youtu.be/NWBdh8XaqKw
0:00:10 1. Теорема о продолжении решения на заданный интервал
0:01:35 2. Лемма о дифференциальном неравенстве
0:53:20 3. Пример
==
Лекция 13
Уравнения высокого порядка
https://youtu.be/yQpaj9BKxNY
0:00:10 1. Уравнения высокого порядка
0:00:59 2. Определения
0:04:05 3. Задача Коши
0:06:37 4. Теорема Пикара (о существовании единственности решения)
0:13:38 5. Теорема о продолжении решения
0:16:14 6. Линейные дифференциальные уравнения высокого порядка
0:28:22 7. Свойства решения уравнения
0:33:50 8. Линейно зависимые функции
0:40:00 9. Теорема (связь равенства нулю определителя Вронского и зависимости функций)
0:51:58 10. Теорема
==
Лекция 14
Линейные уравнения высокого порядка
https://youtu.be/BShcGXxkwuI
0:00:10 1. Теорема Лиувилля–Остроградского
0:21:11 2. Важное следствие из теоремы
==
Лекция 15
Решение линейного однородного дифф–го уравнения
https://youtu.be/XL3kUKHbrtk
0:00:10 1. Общее решения линейного однородного дифференциального уравнения
0:13:55 2. Структура общего решения лиейного однородного дифференциального уравнения
0:23:43 3. Фундаментальная система решений
0:30:49 4. Линейная зависимость решений
0:45:34 5. Построение решения линейного однородного дифференциального уравнения.
1:09:52 6. Структура общего решения лиейного неоднородного дифференциального уравнения
==
Лекция 16
Метод вариации произвольных постоянных
https://youtu.be/s2YzMl58pns
0:00:10 1. Метод вариации произвольных постоянных.
0:27:54 2. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
1:04:31 3. Комплексная функция действительного переменного

Comments for this post were locked by the author