Выражение это очень молодое, в литературе фиксируется только с самого конца XIX века, его не знают ни В.
И. Даль, ни другие диалектные словари.
Считается, что его источник — это игрушка-неваляшка, ванька-встанька: мол, взрослый человек ведет себя как ребенок, словно детской игрушкой забавляется.
Действительно, слово «ванька-встанька» впервые фиксируется у Даля, с начала XX века появляется и в письменной речи. Так что время первой фиксации слова «ванька-встанька» и обсуждаемого фразеологизма примерно совпадает.
Смущает то, что в письменных источниках сначала, в конце XIX века, появляется выражение «валять дурака» и только через несколько десятилетий, уже в XX веке, возникает вариант «ваньку валять», хотя, казалось бы, должно быть наоборот.
Кроме того, по отношению к игрушке не употреблялось слово «валять», ср. у Даля: «Ванька-встанька, детская игрушка, куколка, которая всегда становится на ноги, как бы ее ни кинуть»; у М. И. Михельсона на рубеже веков: «человек, который как кошка, всегда падает на ноги, на подобие игрушки этого названия: “куколка”, которая, как ее ни нагибай в разные стороны, всегда становится на ноги».
Слово же «неваляшка» явно более позднее.
Обращает на себя внимание забава «валять» (это означало не только катать по земле, но и бить) кого-либо, распространенная в разных социальных слоях, в том числе и высших, в XVIII — начале XIX века.
Например, в записках С. А. Порошина, воспитателя будущего императора Павла I, говорится о том, что на Святой неделе накануне Пасхи, вернувшись из церкви с Павлом, сановники империи (в том числе генерал П. И. Панин, граф Талызин и граф Строганов) устроили забаву: «Куракина валяли и на бутылку сажали, в бильбокет». После этого «говорили о ядах разных, потом о французском министерстве. Встали, опять валяли Куракина».
А. Т. Болотов, описывая жизнь двора при Петре III, пишет: «А однажды, как теперь вижу, дошло до того, что, вышедши с балкона прямо в сад, ну играть все тут на усыпанной песком площадке, как играют маленькие ребятки. Ну все прыгать на одной ножке, а другие согнутым коленом толкать своих товарищей под задницы и кричать: “Ну! Ну! братцы кто удалее, кто сшибет с ног кого первый!”, и так далее. А по сему судите, каково же нам было тогда смотреть на зрелище сие из окон и видеть сим образом всех первейших в государстве людей, украшенных орденами и звездами, вдруг спрыгивающих, толкущихся и друг друга наземь валяющих?»
В одном купеческом дневнике находим запись за 1817 год: «12 и 13 был я на валу с флейтой и тремя девушками: с Машей, Прасковьей Васильевной и Анной Степановной, вечером, в 10-м часу дня, где мы поиграли ― друг друга валяли»