Oleg А. Chagin (olegchagin) wrote,
Oleg А. Chagin
olegchagin

Многие слова, многие печали

Одной из самых коротких научных статей считается математическое опровержение гипотезы Эйлера.

Сегодня любой пятиклассник слышал про Великую теорему Ферма, сформулированную в 1637 году Пьером Ферма в виде:

a1n + a2n = bn

Если число степени n = 2, мы получаем обычную теорему Пифагора, когда квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, ее простейшим решением является выражение:

32 + 42 = 52

известное еще очень древним египтянам сильно до рождества Христова.

Ферма предположил, что при n > 2 задача не имеет решений в целых числах. Историки считают, что Ферма обманул читателей и на самом деле не знал полного решения собственной теоремы. По крайней мере, он нашел и привел только самое простое частное доказательство для n = 4.

Через 133 года Леонард Эйлер доказал теорему для n = 3, а еще через 55 лет Дирихле решил ее (в смысле математически доказал, что решения нет) для n = 5. Дальше пошло–поехало, подоспели доказательства для иных частных случаев, где n=7 и так далее. Полное решение Великой теоремы Ферма было найдено лишь в 1994 году английским математиком Эндрю Уайлсом, причем оказалось настолько заумным, что другие математики в течение семи(!) лет пытались прочитать формулы и понять в чем суть, и нет ли в доказательстве ошибок, окончательно подтвердив, что решение верное только к 2001 году.

Великая теорема Ферма уже 22 года как доказана!

А в 1770 году Эйлер, окрыленный успехами в частичном доказательстве теоремы Ферма, задумал ее расширить и усугубить. Он сформулировал так называемую "гипотезу Эйлера", которая похожа на теорему Ферма, но имеет более общий вид:

a1n + a2n +... + akn = bn

Эйлер заявил, что данная формула не имеет целочисленных решений при k < n, то есть, если количество слагаемых слева меньше степени уравнения, то решений нет, например:

a14 + a24 + a34 = b4

или

a15 + a25 + a35 + a45 = b5

и так далее нерешаемо, а теорема Ферма — лишь частный и упрощенный случай.

В 1966 году математики Ландер, Паркин и Селфридж опубликовали научную работу на полстранички, она выглядела так:

Subscribe
Comments for this post were disabled by the author