March 30th, 2014

Парадокс Банаха-Тарского

Представьте себе, что вы держите в руках шар. А теперь представьте, что вы начали рвать этот шар на куски, причём куски могут быть любой формы, какая вам нравится. После сложите кусочки вместе таким образом, чтобы у вас получилось два шара вместо одного. Каков будет размер этих шаров по сравнению с шаром-оригиналом?

Согласно теории множеств, два получившихся шара будут такого же размера и формы, как шар-оригинал. Кроме того, если учесть, что шары при этом имеют разный объём, то любой из шаров может быть преобразован в соответствии с другим. Это позволяет сделать вывод, что горошину можно разделить на шары размером с Солнце.

Хитрость парадокса заключается в том, что вы можете разорвать шары на куски любой формы. На практике сделать это невозможно — структура материала и в конечном итоге размер атомов накладывают некоторые ограничения.

Для того чтобы было действительно возможно разорвать шар так, как вам нравится, он должен содержать бесконечное число доступных нульмерных точек. Тогда шар из таких точек будет бесконечно плотным, и когда вы разорвёте его, формы кусков могут получиться настолько сложными, что не будут иметь определенного объёма. И вы можете собрать эти куски, каждый из которых содержит бесконечное число точек, в новый шар любого размера. Новый шар будет по-прежнему состоять из бесконечных точек, и оба шара будут одинаково бесконечно плотными.
Если вы попробуете воплотить идею на практике, то ничего не получится. Зато всё замечательно получается при работе с математическими сферами — безгранично делимыми числовыми множествами в трехмерном пространстве. Решённый парадокс называется теоремой Банаха-Тарского и играет огромную роль в математической теории множеств...

Мои твиты

«Вы очень нуждаетесь в том, чтобы другие люди любили и восхищались вами..."

Эффе́кт Фо́рера (эффе́кт Ба́рнума, эффе́кт субъекти́вного подтвержде́ния) — общее наблюдение, согласно которому люди крайне высоко оценивают точность таких описаний их личности, которые, как они предполагают, созданы индивидуально для них, но которые на самом деле неопределённы и достаточно обобщены, чтобы их можно было с таким же успехом применить и ко многим другим людям. Эффектом Барнума многие учёные частично объясняют феномен широкой популярности астрологических гороскопов, хиромантии, описаний соционических типов, гомеопатии и других лженаук.
Эффект назван в честь знаменитого американского шоумена Финеаса Барнума, который был известен своими психологическими манипуляциями и которому приписывают фразу «У нас есть что-нибудь для каждого». Предположительно, такое название эффекту дал психолог Пол Мил (Paul Meehl).

Данный эффект также называют эффектом Форера, по имени психолога Бертрама Форера (Bertram R. Forer), который в 1948 году провёл психологический эксперимент, в котором показал действие этого эффекта. Он дал своим студентам специальный тест, чтобы по его результатам провести анализ их личностей. Однако вместо настоящей индивидуальной характеристики он давал всем один и тот же расплывчатый текст, взятый из гороскопа. Затем он попросил каждого студента по пятибалльной шкале оценить соответствие описания их личности действительности, — средней оценкой было 4,26. На оценку точности описания студентов повлиял в том числе и авторитет преподавателя. Впоследствии эксперимент был повторён сотни раз.

Описание, которое давал студентам Форер
«Вы очень нуждаетесь в том, чтобы другие люди любили и восхищались вами. Вы довольно самокритичны. У вас есть много скрытых возможностей, которые вы так и не использовали себе во благо. Хотя у вас есть некоторые личные слабости, вы в общем способны их нивелировать. Дисциплинированный и уверенный с виду, на самом деле вы склонны волноваться и чувствовать неуверенность. Временами вас охватывают серьёзные сомнения, приняли ли вы правильное решение или сделали ли правильный поступок. Вы предпочитаете некоторое разнообразие, рамки и ограничения вызывают у вас недовольство. Также вы гордитесь тем, что мыслите независимо; вы не принимаете чужих утверждений на веру без достаточных доказательств. Вы поняли, что быть слишком откровенным с другими людьми — не слишком мудро. Иногда вы экстравертны, приветливы и общительны, иногда же — интровертны, осторожны и сдержанны. Некоторые из ваших стремлений довольно нереалистичны. Одна из ваших главных жизненных целей — стабильность». (Forer, 1949)

Формулировки Барнума
Описания, подобные процитированному выше, в англоязычной литературе часто называют Barnum statements (формулировки Барнума), и они входят в стандартный репертуар мошенников в сфере астрологии, хиромантии, парапсихологии и т. д.


Факторы, влияющие на эффект

Субъект убеждён, что описание применимо только к нему.
Расплывчатость характеристики делает её применимой практически к любому человеку, и это наводит испытуемого на мысли о её справедливости.
Субъект убеждён в авторитетности сформулировавшего описание.
В описании преимущественно присутствуют позитивные характеристики.

Школьные годы чудесные, с дружбою, с книгой и с песнею

Школьники, совместно занимающиеся музыкой, любят школу больше других.

Как сделать так, чтобы дети ходили в школу с удовольствием? В начале учебного года этот вопрос особенно актуален. Универсального рецепта, как сделать школу более привлекательной для учеников, наверное нет — слишком много слагаемых. И это касается не только российских школ: способы сделать процесс обучения более интересным ищут во всем мире.

Collapse )

ВЫ НЕ ИМЕЕТЕ ПРАВА НИЧЕГО НАЗВАТЬ МЕЛОЧЬЮ И ЗАБЫТЬ О НЕЙ. (Перечитывая Макаренко...)

Родительское требование к себе, родительское уважение к своей семье, родительский контроль над каждым своим шагом — вот первый и самый главный метод воспитания!

Collapse )

от лат. electus, англ. фр. élite — избранный, лучший

Что такое элита? Элита — в социологии и политологии — неотъемлемая и важная часть любого социума. Осуществляет функции управления социумом, а также выработки новых моделей (стереотипов) поведения, позволяющих социуму приспосабливаться к изменяющемуся окружению.
В обществе в отношении трактовки термина «элита» существует неоднозначность.

Collapse )